Дано: два числа 30 и 123.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 30 и 123
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 30 и 123 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 30 и 123:
- разложить 30 и 123 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 30 и 123 на простые множители:
123 = 3 · 41;
| 123 | 3 |
| 41 | 41 |
| 1 |
30 = 2 · 3 · 5;
| 30 | 2 |
| 15 | 3 |
| 5 | 5 |
| 1 |
2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 3
3. Перемножаем эти множители и получаем: 3 = 3
Ответ: НОД (30; 123) = 3 = 3.
Нахождение НОК 30 и 123
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 30 и 123 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 30 и на 123 без остатка.
Как найти НОК 30 и 123:
- разложить 30 и 123 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 30 и 123 на простые множители:
30 = 2 · 3 · 5;
| 30 | 2 |
| 15 | 3 |
| 5 | 5 |
| 1 |
123 = 3 · 41;
| 123 | 3 |
| 41 | 41 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (30; 123) = 2 · 3 · 5 · 41 = 1230