Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 1024 и 59049
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1024 и 59049 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 1024 и 59049:
- разложить 1024 и 59049 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1024 и 59049 на простые множители:
59049 = 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3;
| 59049 | 3 |
| 19683 | 3 |
| 6561 | 3 |
| 2187 | 3 |
| 729 | 3 |
| 243 | 3 |
| 81 | 3 |
| 27 | 3 |
| 9 | 3 |
| 3 | 3 |
| 1 |
1024 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2;
| 1024 | 2 |
| 512 | 2 |
| 256 | 2 |
| 128 | 2 |
| 64 | 2 |
| 32 | 2 |
| 16 | 2 |
| 8 | 2 |
| 4 | 2 |
| 2 | 2 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 1024 и 59049 — взаимно простые числа, т.е. числа которые имеют только один общий делитель — единицу.
Нахождение НОК 1024 и 59049
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1024 и 59049 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1024 и на 59049 без остатка.
Как найти НОК 1024 и 59049:
- разложить 1024 и 59049 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1024 и 59049 на простые множители:
1024 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2;
| 1024 | 2 |
| 512 | 2 |
| 256 | 2 |
| 128 | 2 |
| 64 | 2 |
| 32 | 2 |
| 16 | 2 |
| 8 | 2 |
| 4 | 2 |
| 2 | 2 |
| 1 |
59049 = 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3;
| 59049 | 3 |
| 19683 | 3 |
| 6561 | 3 |
| 2187 | 3 |
| 729 | 3 |
| 243 | 3 |
| 81 | 3 |
| 27 | 3 |
| 9 | 3 |
| 3 | 3 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.