Дано: два числа 298 и 985.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 298 и 985
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 298 и 985 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 298 и 985:
- разложить 298 и 985 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 298 и 985 на простые множители:
985 = 5 · 197;
| 985 | 5 |
| 197 | 197 |
| 1 |
298 = 2 · 149;
| 298 | 2 |
| 149 | 149 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 298 и 985 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 298 и 985
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 298 и 985 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 298 и на 985 без остатка.
Как найти НОК 298 и 985:
- разложить 298 и 985 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 298 и 985 на простые множители:
298 = 2 · 149;
| 298 | 2 |
| 149 | 149 |
| 1 |
985 = 5 · 197;
| 985 | 5 |
| 197 | 197 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (298; 985) = 2 · 149 · 5 · 197 = 293530