Дано: два числа 297 и 325.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 297 и 325
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 297 и 325 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 297 и 325:
- разложить 297 и 325 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 297 и 325 на простые множители:
325 = 5 · 5 · 13;
| 325 | 5 |
| 65 | 5 |
| 13 | 13 |
| 1 |
297 = 3 · 3 · 3 · 11;
| 297 | 3 |
| 99 | 3 |
| 33 | 3 |
| 11 | 11 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 297 и 325 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 297 и 325
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 297 и 325 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 297 и на 325 без остатка.
Как найти НОК 297 и 325:
- разложить 297 и 325 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 297 и 325 на простые множители:
297 = 3 · 3 · 3 · 11;
| 297 | 3 |
| 99 | 3 |
| 33 | 3 |
| 11 | 11 |
| 1 |
325 = 5 · 5 · 13;
| 325 | 5 |
| 65 | 5 |
| 13 | 13 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (297; 325) = 3 · 3 · 3 · 11 · 5 · 5 · 13 = 96525