Дано: два числа 297 и 140.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 297 и 140
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 297 и 140 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 297 и 140:
- разложить 297 и 140 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 297 и 140 на простые множители:
297 = 3 · 3 · 3 · 11;
| 297 | 3 |
| 99 | 3 |
| 33 | 3 |
| 11 | 11 |
| 1 |
140 = 2 · 2 · 5 · 7;
| 140 | 2 |
| 70 | 2 |
| 35 | 5 |
| 7 | 7 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 297 и 140 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 297 и 140
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 297 и 140 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 297 и на 140 без остатка.
Как найти НОК 297 и 140:
- разложить 297 и 140 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 297 и 140 на простые множители:
297 = 3 · 3 · 3 · 11;
| 297 | 3 |
| 99 | 3 |
| 33 | 3 |
| 11 | 11 |
| 1 |
140 = 2 · 2 · 5 · 7;
| 140 | 2 |
| 70 | 2 |
| 35 | 5 |
| 7 | 7 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (297; 140) = 3 · 3 · 3 · 11 · 2 · 2 · 5 · 7 = 41580