Дано: два числа 290 и 29.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 290 и 29
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 290 и 29 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 290 и 29:
- разложить 290 и 29 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 290 и 29 на простые множители:
290 = 2 · 5 · 29;
| 290 | 2 |
| 145 | 5 |
| 29 | 29 |
| 1 |
29 = 29;
| 29 | 29 |
| 1 |
2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 29
3. Перемножаем эти множители и получаем: 29 = 29
Ответ: НОД (290; 29) = 29 = 29.
Нахождение НОК 290 и 29
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 290 и 29 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 290 и на 29 без остатка.
Как найти НОК 290 и 29:
- разложить 290 и 29 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 290 и 29 на простые множители:
290 = 2 · 5 · 29;
| 290 | 2 |
| 145 | 5 |
| 29 | 29 |
| 1 |
29 = 29;
| 29 | 29 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (290; 29) = 2 · 5 · 29 = 290