Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 289 и 400
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 289 и 400 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 289 и 400:
- разложить 289 и 400 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 289 и 400 на простые множители:
400 = 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5;
400 | 2 |
200 | 2 |
100 | 2 |
50 | 2 |
25 | 5 |
5 | 5 |
1 |
289 = 17 · 17;
289 | 17 |
17 | 17 |
1 |
Частный случай, т.к. 289 и 400 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 289 и 400
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 289 и 400 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 289 и на 400 без остатка.
Как найти НОК 289 и 400:
- разложить 289 и 400 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 289 и 400 на простые множители:
289 = 17 · 17;
289 | 17 |
17 | 17 |
1 |
400 = 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5;
400 | 2 |
200 | 2 |
100 | 2 |
50 | 2 |
25 | 5 |
5 | 5 |
1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.