Дано: два числа 1599 и 32.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 1599 и 32
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1599 и 32 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 1599 и 32:
- разложить 1599 и 32 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1599 и 32 на простые множители:
1599 = 3 · 13 · 41;
| 1599 | 3 |
| 533 | 13 |
| 41 | 41 |
| 1 |
32 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2;
| 32 | 2 |
| 16 | 2 |
| 8 | 2 |
| 4 | 2 |
| 2 | 2 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 1599 и 32 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 1599 и 32
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1599 и 32 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1599 и на 32 без остатка.
Как найти НОК 1599 и 32:
- разложить 1599 и 32 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1599 и 32 на простые множители:
1599 = 3 · 13 · 41;
| 1599 | 3 |
| 533 | 13 |
| 41 | 41 |
| 1 |
32 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2;
| 32 | 2 |
| 16 | 2 |
| 8 | 2 |
| 4 | 2 |
| 2 | 2 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (1599; 32) = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 13 · 41 = 51168