Дано: два числа 2830 и 1893.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 2830 и 1893
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 2830 и 1893 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 2830 и 1893:
- разложить 2830 и 1893 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2830 и 1893 на простые множители:
2830 = 2 · 5 · 283;
| 2830 | 2 |
| 1415 | 5 |
| 283 | 283 |
| 1 |
1893 = 3 · 631;
| 1893 | 3 |
| 631 | 631 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 2830 и 1893 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 2830 и 1893
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 2830 и 1893 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 2830 и на 1893 без остатка.
Как найти НОК 2830 и 1893:
- разложить 2830 и 1893 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2830 и 1893 на простые множители:
2830 = 2 · 5 · 283;
| 2830 | 2 |
| 1415 | 5 |
| 283 | 283 |
| 1 |
1893 = 3 · 631;
| 1893 | 3 |
| 631 | 631 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (2830; 1893) = 2 · 5 · 283 · 3 · 631 = 5357190