Дано: два числа 1131 и 515.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 1131 и 515
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1131 и 515 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 1131 и 515:
- разложить 1131 и 515 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1131 и 515 на простые множители:
1131 = 3 · 13 · 29;
| 1131 | 3 |
| 377 | 13 |
| 29 | 29 |
| 1 |
515 = 5 · 103;
| 515 | 5 |
| 103 | 103 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 1131 и 515 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 1131 и 515
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1131 и 515 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1131 и на 515 без остатка.
Как найти НОК 1131 и 515:
- разложить 1131 и 515 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1131 и 515 на простые множители:
1131 = 3 · 13 · 29;
| 1131 | 3 |
| 377 | 13 |
| 29 | 29 |
| 1 |
515 = 5 · 103;
| 515 | 5 |
| 103 | 103 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (1131; 515) = 3 · 13 · 29 · 5 · 103 = 582465