Найти НОД и НОК чисел 280 и 1000

Дано: два числа 280 и 1000.

Найти: НОД и НОК этих чисел.

Нахождение НОД 280 и 1000

Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 280 и 1000 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.

Как найти НОД 280 и 1000:

  1. разложить 280 и 1000 на простые множители;
  2. выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
  3. найти их произведение.

Отсюда:

1. Раскладываем 280 и 1000 на простые множители:

1000 = 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5;

1000 2
500 2
250 2
125 5
25 5
5 5
1

280 = 2 · 2 · 2 · 5 · 7;

280 2
140 2
70 2
35 5
7 7
1

2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 2, 2, 2, 5

3. Перемножаем эти множители и получаем: 2 · 2 · 2 · 5 = 40

Ответ: НОД (280; 1000) = 2 · 2 · 2 · 5 = 40.

Нахождение НОК 280 и 1000

Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 280 и 1000 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 280 и на 1000 без остатка.

Как найти НОК 280 и 1000:

  1. разложить 280 и 1000 на простые множители;
  2. выбрать одну группу множителей;
  3. добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
  4. найти их произведение.

Отсюда:

1. Раскладываем 280 и 1000 на простые множители:

280 = 2 · 2 · 2 · 5 · 7;

280 2
140 2
70 2
35 5
7 7
1

1000 = 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5;

1000 2
500 2
250 2
125 5
25 5
5 5
1

2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.

Ответ: НОК (280; 1000) = 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 7 = 7000

Калькулятор нахождения НОД и НОК

Введите 2 числа и получите подробное решение.

Смотрите также

Подписаться
Уведомить о
guest
0 комментариев
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии