Найти НОД и НОК чисел 448 и 720

Дано: два числа 448 и 720.

Найти: НОД и НОК этих чисел.

Нахождение НОД 448 и 720

Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 448 и 720 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.

Как найти НОД 448 и 720:

  1. разложить 448 и 720 на простые множители;
  2. выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
  3. найти их произведение.

Отсюда:

1. Раскладываем 448 и 720 на простые множители:

720 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5;

720 2
360 2
180 2
90 2
45 3
15 3
5 5
1

448 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 7;

448 2
224 2
112 2
56 2
28 2
14 2
7 7
1

2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 2, 2, 2, 2

3. Перемножаем эти множители и получаем: 2 · 2 · 2 · 2 = 16

Ответ: НОД (448; 720) = 2 · 2 · 2 · 2 = 16.

Нахождение НОК 448 и 720

Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 448 и 720 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 448 и на 720 без остатка.

Как найти НОК 448 и 720:

  1. разложить 448 и 720 на простые множители;
  2. выбрать одну группу множителей;
  3. добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
  4. найти их произведение.

Отсюда:

1. Раскладываем 448 и 720 на простые множители:

448 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 7;

448 2
224 2
112 2
56 2
28 2
14 2
7 7
1

720 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5;

720 2
360 2
180 2
90 2
45 3
15 3
5 5
1

2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.

Ответ: НОК (448; 720) = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 7 · 3 · 3 · 5 = 20160

Калькулятор нахождения НОД и НОК

Введите 2 числа и получите подробное решение.

Смотрите также

Подписаться
Уведомить о
guest
0 комментариев
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии