Дано: два числа 2749 и 3825.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 2749 и 3825
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 2749 и 3825 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 2749 и 3825:
- разложить 2749 и 3825 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2749 и 3825 на простые множители:
3825 = 3 · 3 · 5 · 5 · 17;
| 3825 | 3 |
| 1275 | 3 |
| 425 | 5 |
| 85 | 5 |
| 17 | 17 |
| 1 |
2749 = 2749;
| 2749 | 2749 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 2749 и 3825 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 2749 и 3825
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 2749 и 3825 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 2749 и на 3825 без остатка.
Как найти НОК 2749 и 3825:
- разложить 2749 и 3825 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2749 и 3825 на простые множители:
2749 = 2749;
| 2749 | 2749 |
| 1 |
3825 = 3 · 3 · 5 · 5 · 17;
| 3825 | 3 |
| 1275 | 3 |
| 425 | 5 |
| 85 | 5 |
| 17 | 17 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (2749; 3825) = 3 · 3 · 5 · 5 · 17 · 2749 = 10514925