Дано: два числа 2743 и 1661.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 2743 и 1661
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 2743 и 1661 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 2743 и 1661:
- разложить 2743 и 1661 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2743 и 1661 на простые множители:
2743 = 13 · 211;
| 2743 | 13 |
| 211 | 211 |
| 1 |
1661 = 11 · 151;
| 1661 | 11 |
| 151 | 151 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 2743 и 1661 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 2743 и 1661
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 2743 и 1661 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 2743 и на 1661 без остатка.
Как найти НОК 2743 и 1661:
- разложить 2743 и 1661 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2743 и 1661 на простые множители:
2743 = 13 · 211;
| 2743 | 13 |
| 211 | 211 |
| 1 |
1661 = 11 · 151;
| 1661 | 11 |
| 151 | 151 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (2743; 1661) = 13 · 211 · 11 · 151 = 4556123