Дано: два числа 2689 и 2140.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 2689 и 2140
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 2689 и 2140 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 2689 и 2140:
- разложить 2689 и 2140 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2689 и 2140 на простые множители:
2689 = 2689;
| 2689 | 2689 |
| 1 |
2140 = 2 · 2 · 5 · 107;
| 2140 | 2 |
| 1070 | 2 |
| 535 | 5 |
| 107 | 107 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 2689 и 2140 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 2689 и 2140
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 2689 и 2140 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 2689 и на 2140 без остатка.
Как найти НОК 2689 и 2140:
- разложить 2689 и 2140 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2689 и 2140 на простые множители:
2689 = 2689;
| 2689 | 2689 |
| 1 |
2140 = 2 · 2 · 5 · 107;
| 2140 | 2 |
| 1070 | 2 |
| 535 | 5 |
| 107 | 107 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (2689; 2140) = 2 · 2 · 5 · 107 · 2689 = 5754460