Найти НОД и НОК чисел 2688 и 3456

Дано: два числа 2688 и 3456.

Найти: НОД и НОК этих чисел.

Нахождение НОД 2688 и 3456

Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 2688 и 3456 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.

Как найти НОД 2688 и 3456:

  1. разложить 2688 и 3456 на простые множители;
  2. выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
  3. найти их произведение.

Отсюда:

1. Раскладываем 2688 и 3456 на простые множители:

3456 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3;

3456 2
1728 2
864 2
432 2
216 2
108 2
54 2
27 3
9 3
3 3
1

2688 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 7;

2688 2
1344 2
672 2
336 2
168 2
84 2
42 2
21 3
7 7
1

2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3

3. Перемножаем эти множители и получаем: 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 = 384

Ответ: НОД (2688; 3456) = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 = 384.

Нахождение НОК 2688 и 3456

Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 2688 и 3456 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 2688 и на 3456 без остатка.

Как найти НОК 2688 и 3456:

  1. разложить 2688 и 3456 на простые множители;
  2. выбрать одну группу множителей;
  3. добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
  4. найти их произведение.

Отсюда:

1. Раскладываем 2688 и 3456 на простые множители:

2688 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 7;

2688 2
1344 2
672 2
336 2
168 2
84 2
42 2
21 3
7 7
1

3456 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3;

3456 2
1728 2
864 2
432 2
216 2
108 2
54 2
27 3
9 3
3 3
1

2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.

Ответ: НОК (2688; 3456) = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 7 = 24192

Калькулятор нахождения НОД и НОК

Введите 2 числа и получите подробное решение.

Смотрите также

Подписаться
Уведомить о
guest
0 комментариев
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии