Дано: два числа 267 и 49.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 267 и 49
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 267 и 49 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 267 и 49:
- разложить 267 и 49 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 267 и 49 на простые множители:
267 = 3 · 89;
| 267 | 3 |
| 89 | 89 |
| 1 |
49 = 7 · 7;
| 49 | 7 |
| 7 | 7 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 267 и 49 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 267 и 49
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 267 и 49 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 267 и на 49 без остатка.
Как найти НОК 267 и 49:
- разложить 267 и 49 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 267 и 49 на простые множители:
267 = 3 · 89;
| 267 | 3 |
| 89 | 89 |
| 1 |
49 = 7 · 7;
| 49 | 7 |
| 7 | 7 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (267; 49) = 3 · 89 · 7 · 7 = 13083