Дано: два числа 260 и 459.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 260 и 459
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 260 и 459 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 260 и 459:
- разложить 260 и 459 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 260 и 459 на простые множители:
459 = 3 · 3 · 3 · 17;
| 459 | 3 |
| 153 | 3 |
| 51 | 3 |
| 17 | 17 |
| 1 |
260 = 2 · 2 · 5 · 13;
| 260 | 2 |
| 130 | 2 |
| 65 | 5 |
| 13 | 13 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 260 и 459 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 260 и 459
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 260 и 459 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 260 и на 459 без остатка.
Как найти НОК 260 и 459:
- разложить 260 и 459 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 260 и 459 на простые множители:
260 = 2 · 2 · 5 · 13;
| 260 | 2 |
| 130 | 2 |
| 65 | 5 |
| 13 | 13 |
| 1 |
459 = 3 · 3 · 3 · 17;
| 459 | 3 |
| 153 | 3 |
| 51 | 3 |
| 17 | 17 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (260; 459) = 2 · 2 · 5 · 13 · 3 · 3 · 3 · 17 = 119340