Найти НОД и НОК чисел 16 и 75

Дано: два числа 16 и 75.

Найти: НОД и НОК этих чисел.

Нахождение НОД 16 и 75

Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 16 и 75 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.

Как найти НОД 16 и 75:

  1. разложить 16 и 75 на простые множители;
  2. выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
  3. найти их произведение.

Отсюда:

1. Раскладываем 16 и 75 на простые множители:

75 = 3 · 5 · 5;

75 3
25 5
5 5
1

16 = 2 · 2 · 2 · 2;

16 2
8 2
4 2
2 2
1

Частный случай, т.к. 16 и 75 — взаимно простые числа, т.е. числа которые имеют только один общий делитель — единицу.

Нахождение НОК 16 и 75

Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 16 и 75 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 16 и на 75 без остатка.

Как найти НОК 16 и 75:

  1. разложить 16 и 75 на простые множители;
  2. выбрать одну группу множителей;
  3. добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
  4. найти их произведение.

Отсюда:

1. Раскладываем 16 и 75 на простые множители:

16 = 2 · 2 · 2 · 2;

16 2
8 2
4 2
2 2
1

75 = 3 · 5 · 5;

75 3
25 5
5 5
1

2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.

Ответ: НОК (16; 75) = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 = 1200

Калькулятор нахождения НОД и НОК

Введите 2 числа и получите подробное решение.

Смотрите также

Подписаться
Уведомить о
guest
0 комментариев
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии