Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 21000 и 25201
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 21000 и 25201 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 21000 и 25201:
- разложить 21000 и 25201 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 21000 и 25201 на простые множители:
25201 = 11 · 29 · 79;
| 25201 | 11 |
| 2291 | 29 |
| 79 | 79 |
| 1 |
21000 = 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 7;
| 21000 | 2 |
| 10500 | 2 |
| 5250 | 2 |
| 2625 | 3 |
| 875 | 5 |
| 175 | 5 |
| 35 | 5 |
| 7 | 7 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 21000 и 25201 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 21000 и 25201
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 21000 и 25201 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 21000 и на 25201 без остатка.
Как найти НОК 21000 и 25201:
- разложить 21000 и 25201 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 21000 и 25201 на простые множители:
21000 = 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 7;
| 21000 | 2 |
| 10500 | 2 |
| 5250 | 2 |
| 2625 | 3 |
| 875 | 5 |
| 175 | 5 |
| 35 | 5 |
| 7 | 7 |
| 1 |
25201 = 11 · 29 · 79;
| 25201 | 11 |
| 2291 | 29 |
| 79 | 79 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.