Дано: два числа 2491 и 2778.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 2491 и 2778
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 2491 и 2778 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 2491 и 2778:
- разложить 2491 и 2778 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2491 и 2778 на простые множители:
2778 = 2 · 3 · 463;
| 2778 | 2 |
| 1389 | 3 |
| 463 | 463 |
| 1 |
2491 = 47 · 53;
| 2491 | 47 |
| 53 | 53 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 2491 и 2778 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 2491 и 2778
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 2491 и 2778 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 2491 и на 2778 без остатка.
Как найти НОК 2491 и 2778:
- разложить 2491 и 2778 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2491 и 2778 на простые множители:
2491 = 47 · 53;
| 2491 | 47 |
| 53 | 53 |
| 1 |
2778 = 2 · 3 · 463;
| 2778 | 2 |
| 1389 | 3 |
| 463 | 463 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (2491; 2778) = 2 · 3 · 463 · 47 · 53 = 6919998