Дано: два числа 2435 и 738.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 2435 и 738
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 2435 и 738 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 2435 и 738:
- разложить 2435 и 738 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2435 и 738 на простые множители:
2435 = 5 · 487;
| 2435 | 5 |
| 487 | 487 |
| 1 |
738 = 2 · 3 · 3 · 41;
| 738 | 2 |
| 369 | 3 |
| 123 | 3 |
| 41 | 41 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 2435 и 738 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 2435 и 738
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 2435 и 738 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 2435 и на 738 без остатка.
Как найти НОК 2435 и 738:
- разложить 2435 и 738 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2435 и 738 на простые множители:
2435 = 5 · 487;
| 2435 | 5 |
| 487 | 487 |
| 1 |
738 = 2 · 3 · 3 · 41;
| 738 | 2 |
| 369 | 3 |
| 123 | 3 |
| 41 | 41 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (2435; 738) = 2 · 3 · 3 · 41 · 5 · 487 = 1797030