Дано: два числа 2397 и 8567.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 2397 и 8567
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 2397 и 8567 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 2397 и 8567:
- разложить 2397 и 8567 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2397 и 8567 на простые множители:
8567 = 13 · 659;
| 8567 | 13 |
| 659 | 659 |
| 1 |
2397 = 3 · 17 · 47;
| 2397 | 3 |
| 799 | 17 |
| 47 | 47 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 2397 и 8567 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 2397 и 8567
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 2397 и 8567 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 2397 и на 8567 без остатка.
Как найти НОК 2397 и 8567:
- разложить 2397 и 8567 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2397 и 8567 на простые множители:
2397 = 3 · 17 · 47;
| 2397 | 3 |
| 799 | 17 |
| 47 | 47 |
| 1 |
8567 = 13 · 659;
| 8567 | 13 |
| 659 | 659 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (2397; 8567) = 3 · 17 · 47 · 13 · 659 = 20535099