Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 23517 и 140
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 23517 и 140 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 23517 и 140:
- разложить 23517 и 140 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 23517 и 140 на простые множители:
23517 = 3 · 3 · 3 · 13 · 67;
23517 | 3 |
7839 | 3 |
2613 | 3 |
871 | 13 |
67 | 67 |
1 |
140 = 2 · 2 · 5 · 7;
140 | 2 |
70 | 2 |
35 | 5 |
7 | 7 |
1 |
Частный случай, т.к. 23517 и 140 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 23517 и 140
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 23517 и 140 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 23517 и на 140 без остатка.
Как найти НОК 23517 и 140:
- разложить 23517 и 140 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 23517 и 140 на простые множители:
23517 = 3 · 3 · 3 · 13 · 67;
23517 | 3 |
7839 | 3 |
2613 | 3 |
871 | 13 |
67 | 67 |
1 |
140 = 2 · 2 · 5 · 7;
140 | 2 |
70 | 2 |
35 | 5 |
7 | 7 |
1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.