Дано: два числа 232 и 415.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 232 и 415
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 232 и 415 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 232 и 415:
- разложить 232 и 415 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 232 и 415 на простые множители:
415 = 5 · 83;
| 415 | 5 |
| 83 | 83 |
| 1 |
232 = 2 · 2 · 2 · 29;
| 232 | 2 |
| 116 | 2 |
| 58 | 2 |
| 29 | 29 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 232 и 415 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 232 и 415
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 232 и 415 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 232 и на 415 без остатка.
Как найти НОК 232 и 415:
- разложить 232 и 415 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 232 и 415 на простые множители:
232 = 2 · 2 · 2 · 29;
| 232 | 2 |
| 116 | 2 |
| 58 | 2 |
| 29 | 29 |
| 1 |
415 = 5 · 83;
| 415 | 5 |
| 83 | 83 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (232; 415) = 2 · 2 · 2 · 29 · 5 · 83 = 96280