Дано: два числа 4898 и 10587.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 4898 и 10587
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 4898 и 10587 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 4898 и 10587:
- разложить 4898 и 10587 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 4898 и 10587 на простые множители:
10587 = 3 · 3529;
| 10587 | 3 |
| 3529 | 3529 |
| 1 |
4898 = 2 · 31 · 79;
| 4898 | 2 |
| 2449 | 31 |
| 79 | 79 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 4898 и 10587 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 4898 и 10587
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 4898 и 10587 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 4898 и на 10587 без остатка.
Как найти НОК 4898 и 10587:
- разложить 4898 и 10587 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 4898 и 10587 на простые множители:
4898 = 2 · 31 · 79;
| 4898 | 2 |
| 2449 | 31 |
| 79 | 79 |
| 1 |
10587 = 3 · 3529;
| 10587 | 3 |
| 3529 | 3529 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (4898; 10587) = 2 · 31 · 79 · 3 · 3529 = 51855126