Найти НОД и НОК чисел 225 и 5000000

Дано: два числа 225 и 5000000.

Найти: НОД и НОК этих чисел.

Нахождение НОД 225 и 5000000

Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 225 и 5000000 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.

Как найти НОД 225 и 5000000:

  1. разложить 225 и 5000000 на простые множители;
  2. выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
  3. найти их произведение.

Отсюда:

1. Раскладываем 225 и 5000000 на простые множители:

5000000 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5;

5000000 2
2500000 2
1250000 2
625000 2
312500 2
156250 2
78125 5
15625 5
3125 5
625 5
125 5
25 5
5 5
1

225 = 3 · 3 · 5 · 5;

225 3
75 3
25 5
5 5
1

2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 5, 5

3. Перемножаем эти множители и получаем: 5 · 5 = 25

Ответ: НОД (225; 5000000) = 5 · 5 = 25.

Нахождение НОК 225 и 5000000

Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 225 и 5000000 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 225 и на 5000000 без остатка.

Как найти НОК 225 и 5000000:

  1. разложить 225 и 5000000 на простые множители;
  2. выбрать одну группу множителей;
  3. добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
  4. найти их произведение.

Отсюда:

1. Раскладываем 225 и 5000000 на простые множители:

225 = 3 · 3 · 5 · 5;

225 3
75 3
25 5
5 5
1

5000000 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5;

5000000 2
2500000 2
1250000 2
625000 2
312500 2
156250 2
78125 5
15625 5
3125 5
625 5
125 5
25 5
5 5
1

2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.

Ответ: НОК (225; 5000000) = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 3 · 3 = 45000000

Калькулятор нахождения НОД и НОК

Введите 2 числа и получите подробное решение.

Смотрите также

Подписаться
Уведомить о
guest
0 комментариев
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии