Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 224000 и 1500000
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 224000 и 1500000 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 224000 и 1500000:
- разложить 224000 и 1500000 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 224000 и 1500000 на простые множители:
1500000 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5;
| 1500000 | 2 |
| 750000 | 2 |
| 375000 | 2 |
| 187500 | 2 |
| 93750 | 2 |
| 46875 | 3 |
| 15625 | 5 |
| 3125 | 5 |
| 625 | 5 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
224000 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 7;
| 224000 | 2 |
| 112000 | 2 |
| 56000 | 2 |
| 28000 | 2 |
| 14000 | 2 |
| 7000 | 2 |
| 3500 | 2 |
| 1750 | 2 |
| 875 | 5 |
| 175 | 5 |
| 35 | 5 |
| 7 | 7 |
| 1 |
2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 2, 2, 2, 2, 2, 5, 5, 5
3. Перемножаем эти множители и получаем: 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 = 4000
Нахождение НОК 224000 и 1500000
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 224000 и 1500000 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 224000 и на 1500000 без остатка.
Как найти НОК 224000 и 1500000:
- разложить 224000 и 1500000 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 224000 и 1500000 на простые множители:
224000 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 7;
| 224000 | 2 |
| 112000 | 2 |
| 56000 | 2 |
| 28000 | 2 |
| 14000 | 2 |
| 7000 | 2 |
| 3500 | 2 |
| 1750 | 2 |
| 875 | 5 |
| 175 | 5 |
| 35 | 5 |
| 7 | 7 |
| 1 |
1500000 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5;
| 1500000 | 2 |
| 750000 | 2 |
| 375000 | 2 |
| 187500 | 2 |
| 93750 | 2 |
| 46875 | 3 |
| 15625 | 5 |
| 3125 | 5 |
| 625 | 5 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.