Дано: два числа 2237 и 1021.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 2237 и 1021
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 2237 и 1021 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 2237 и 1021:
- разложить 2237 и 1021 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2237 и 1021 на простые множители:
2237 = 2237;
| 2237 | 2237 |
| 1 |
1021 = 1021;
| 1021 | 1021 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 2237 и 1021 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 2237 и 1021
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 2237 и 1021 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 2237 и на 1021 без остатка.
Как найти НОК 2237 и 1021:
- разложить 2237 и 1021 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2237 и 1021 на простые множители:
2237 = 2237;
| 2237 | 2237 |
| 1 |
1021 = 1021;
| 1021 | 1021 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (2237; 1021) = 2237 · 1021 = 2283977