Дано: два числа 2234 и 2235.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 2234 и 2235
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 2234 и 2235 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 2234 и 2235:
- разложить 2234 и 2235 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2234 и 2235 на простые множители:
2235 = 3 · 5 · 149;
| 2235 | 3 |
| 745 | 5 |
| 149 | 149 |
| 1 |
2234 = 2 · 1117;
| 2234 | 2 |
| 1117 | 1117 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 2234 и 2235 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 2234 и 2235
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 2234 и 2235 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 2234 и на 2235 без остатка.
Как найти НОК 2234 и 2235:
- разложить 2234 и 2235 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2234 и 2235 на простые множители:
2234 = 2 · 1117;
| 2234 | 2 |
| 1117 | 1117 |
| 1 |
2235 = 3 · 5 · 149;
| 2235 | 3 |
| 745 | 5 |
| 149 | 149 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (2234; 2235) = 3 · 5 · 149 · 2 · 1117 = 4992990