Дано: два числа 222 и 37.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 222 и 37
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 222 и 37 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 222 и 37:
- разложить 222 и 37 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 222 и 37 на простые множители:
222 = 2 · 3 · 37;
| 222 | 2 |
| 111 | 3 |
| 37 | 37 |
| 1 |
37 = 37;
| 37 | 37 |
| 1 |
2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 37
3. Перемножаем эти множители и получаем: 37 = 37
Ответ: НОД (222; 37) = 37 = 37.
Нахождение НОК 222 и 37
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 222 и 37 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 222 и на 37 без остатка.
Как найти НОК 222 и 37:
- разложить 222 и 37 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 222 и 37 на простые множители:
222 = 2 · 3 · 37;
| 222 | 2 |
| 111 | 3 |
| 37 | 37 |
| 1 |
37 = 37;
| 37 | 37 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (222; 37) = 2 · 3 · 37 = 222