Дано: два числа 22125 и 179.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 22125 и 179
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 22125 и 179 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 22125 и 179:
- разложить 22125 и 179 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 22125 и 179 на простые множители:
22125 = 3 · 5 · 5 · 5 · 59;
| 22125 | 3 |
| 7375 | 5 |
| 1475 | 5 |
| 295 | 5 |
| 59 | 59 |
| 1 |
179 = 179;
| 179 | 179 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 22125 и 179 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 22125 и 179
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 22125 и 179 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 22125 и на 179 без остатка.
Как найти НОК 22125 и 179:
- разложить 22125 и 179 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 22125 и 179 на простые множители:
22125 = 3 · 5 · 5 · 5 · 59;
| 22125 | 3 |
| 7375 | 5 |
| 1475 | 5 |
| 295 | 5 |
| 59 | 59 |
| 1 |
179 = 179;
| 179 | 179 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (22125; 179) = 3 · 5 · 5 · 5 · 59 · 179 = 3960375