Дано: два числа 220 и 217.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 220 и 217
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 220 и 217 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 220 и 217:
- разложить 220 и 217 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 220 и 217 на простые множители:
220 = 2 · 2 · 5 · 11;
| 220 | 2 |
| 110 | 2 |
| 55 | 5 |
| 11 | 11 |
| 1 |
217 = 7 · 31;
| 217 | 7 |
| 31 | 31 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 220 и 217 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 220 и 217
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 220 и 217 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 220 и на 217 без остатка.
Как найти НОК 220 и 217:
- разложить 220 и 217 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 220 и 217 на простые множители:
220 = 2 · 2 · 5 · 11;
| 220 | 2 |
| 110 | 2 |
| 55 | 5 |
| 11 | 11 |
| 1 |
217 = 7 · 31;
| 217 | 7 |
| 31 | 31 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (220; 217) = 2 · 2 · 5 · 11 · 7 · 31 = 47740