Дано: два числа 22 и 84.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 22 и 84
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 22 и 84 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 22 и 84:
- разложить 22 и 84 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 22 и 84 на простые множители:
84 = 2 · 2 · 3 · 7;
| 84 | 2 |
| 42 | 2 |
| 21 | 3 |
| 7 | 7 |
| 1 |
22 = 2 · 11;
| 22 | 2 |
| 11 | 11 |
| 1 |
2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 2
3. Перемножаем эти множители и получаем: 2 = 2
Ответ: НОД (22; 84) = 2 = 2.
Нахождение НОК 22 и 84
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 22 и 84 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 22 и на 84 без остатка.
Как найти НОК 22 и 84:
- разложить 22 и 84 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 22 и 84 на простые множители:
22 = 2 · 11;
| 22 | 2 |
| 11 | 11 |
| 1 |
84 = 2 · 2 · 3 · 7;
| 84 | 2 |
| 42 | 2 |
| 21 | 3 |
| 7 | 7 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (22; 84) = 2 · 2 · 3 · 7 · 11 = 924