Дано: два числа 13 и 365.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 13 и 365
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 13 и 365 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 13 и 365:
- разложить 13 и 365 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 13 и 365 на простые множители:
365 = 5 · 73;
| 365 | 5 |
| 73 | 73 |
| 1 |
13 = 13;
| 13 | 13 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 13 и 365 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 13 и 365
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 13 и 365 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 13 и на 365 без остатка.
Как найти НОК 13 и 365:
- разложить 13 и 365 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 13 и 365 на простые множители:
13 = 13;
| 13 | 13 |
| 1 |
365 = 5 · 73;
| 365 | 5 |
| 73 | 73 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (13; 365) = 5 · 73 · 13 = 4745