Дано: два числа 216 и 365.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 216 и 365
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 216 и 365 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 216 и 365:
- разложить 216 и 365 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 216 и 365 на простые множители:
365 = 5 · 73;
| 365 | 5 |
| 73 | 73 |
| 1 |
216 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3;
| 216 | 2 |
| 108 | 2 |
| 54 | 2 |
| 27 | 3 |
| 9 | 3 |
| 3 | 3 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 216 и 365 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 216 и 365
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 216 и 365 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 216 и на 365 без остатка.
Как найти НОК 216 и 365:
- разложить 216 и 365 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 216 и 365 на простые множители:
216 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3;
| 216 | 2 |
| 108 | 2 |
| 54 | 2 |
| 27 | 3 |
| 9 | 3 |
| 3 | 3 |
| 1 |
365 = 5 · 73;
| 365 | 5 |
| 73 | 73 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (216; 365) = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 73 = 78840