Дано: два числа 2151 и 2185.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 2151 и 2185
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 2151 и 2185 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 2151 и 2185:
- разложить 2151 и 2185 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2151 и 2185 на простые множители:
2185 = 5 · 19 · 23;
| 2185 | 5 |
| 437 | 19 |
| 23 | 23 |
| 1 |
2151 = 3 · 3 · 239;
| 2151 | 3 |
| 717 | 3 |
| 239 | 239 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 2151 и 2185 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 2151 и 2185
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 2151 и 2185 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 2151 и на 2185 без остатка.
Как найти НОК 2151 и 2185:
- разложить 2151 и 2185 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2151 и 2185 на простые множители:
2151 = 3 · 3 · 239;
| 2151 | 3 |
| 717 | 3 |
| 239 | 239 |
| 1 |
2185 = 5 · 19 · 23;
| 2185 | 5 |
| 437 | 19 |
| 23 | 23 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (2151; 2185) = 3 · 3 · 239 · 5 · 19 · 23 = 4699935