Дано: два числа 214 и 15.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 214 и 15
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 214 и 15 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 214 и 15:
- разложить 214 и 15 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 214 и 15 на простые множители:
214 = 2 · 107;
| 214 | 2 |
| 107 | 107 |
| 1 |
15 = 3 · 5;
| 15 | 3 |
| 5 | 5 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 214 и 15 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 214 и 15
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 214 и 15 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 214 и на 15 без остатка.
Как найти НОК 214 и 15:
- разложить 214 и 15 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 214 и 15 на простые множители:
214 = 2 · 107;
| 214 | 2 |
| 107 | 107 |
| 1 |
15 = 3 · 5;
| 15 | 3 |
| 5 | 5 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (214; 15) = 2 · 107 · 3 · 5 = 3210