Дано: два числа 2129 и 1018.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 2129 и 1018
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 2129 и 1018 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 2129 и 1018:
- разложить 2129 и 1018 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2129 и 1018 на простые множители:
2129 = 2129;
| 2129 | 2129 |
| 1 |
1018 = 2 · 509;
| 1018 | 2 |
| 509 | 509 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 2129 и 1018 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 2129 и 1018
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 2129 и 1018 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 2129 и на 1018 без остатка.
Как найти НОК 2129 и 1018:
- разложить 2129 и 1018 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2129 и 1018 на простые множители:
2129 = 2129;
| 2129 | 2129 |
| 1 |
1018 = 2 · 509;
| 1018 | 2 |
| 509 | 509 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (2129; 1018) = 2 · 509 · 2129 = 2167322