Дано: два числа 21125 и 21.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 21125 и 21
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 21125 и 21 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 21125 и 21:
- разложить 21125 и 21 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 21125 и 21 на простые множители:
21125 = 5 · 5 · 5 · 13 · 13;
| 21125 | 5 |
| 4225 | 5 |
| 845 | 5 |
| 169 | 13 |
| 13 | 13 |
| 1 |
21 = 3 · 7;
| 21 | 3 |
| 7 | 7 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 21125 и 21 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 21125 и 21
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 21125 и 21 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 21125 и на 21 без остатка.
Как найти НОК 21125 и 21:
- разложить 21125 и 21 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 21125 и 21 на простые множители:
21125 = 5 · 5 · 5 · 13 · 13;
| 21125 | 5 |
| 4225 | 5 |
| 845 | 5 |
| 169 | 13 |
| 13 | 13 |
| 1 |
21 = 3 · 7;
| 21 | 3 |
| 7 | 7 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (21125; 21) = 5 · 5 · 5 · 13 · 13 · 3 · 7 = 443625