Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 2112 и 9984
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 2112 и 9984 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 2112 и 9984:
- разложить 2112 и 9984 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2112 и 9984 на простые множители:
9984 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 13;
| 9984 | 2 |
| 4992 | 2 |
| 2496 | 2 |
| 1248 | 2 |
| 624 | 2 |
| 312 | 2 |
| 156 | 2 |
| 78 | 2 |
| 39 | 3 |
| 13 | 13 |
| 1 |
2112 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 11;
| 2112 | 2 |
| 1056 | 2 |
| 528 | 2 |
| 264 | 2 |
| 132 | 2 |
| 66 | 2 |
| 33 | 3 |
| 11 | 11 |
| 1 |
2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3
3. Перемножаем эти множители и получаем: 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 = 192
Нахождение НОК 2112 и 9984
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 2112 и 9984 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 2112 и на 9984 без остатка.
Как найти НОК 2112 и 9984:
- разложить 2112 и 9984 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2112 и 9984 на простые множители:
2112 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 11;
| 2112 | 2 |
| 1056 | 2 |
| 528 | 2 |
| 264 | 2 |
| 132 | 2 |
| 66 | 2 |
| 33 | 3 |
| 11 | 11 |
| 1 |
9984 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 13;
| 9984 | 2 |
| 4992 | 2 |
| 2496 | 2 |
| 1248 | 2 |
| 624 | 2 |
| 312 | 2 |
| 156 | 2 |
| 78 | 2 |
| 39 | 3 |
| 13 | 13 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.