Дано: два числа 21 и 1180.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 21 и 1180
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 21 и 1180 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 21 и 1180:
- разложить 21 и 1180 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 21 и 1180 на простые множители:
1180 = 2 · 2 · 5 · 59;
| 1180 | 2 |
| 590 | 2 |
| 295 | 5 |
| 59 | 59 |
| 1 |
21 = 3 · 7;
| 21 | 3 |
| 7 | 7 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 21 и 1180 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 21 и 1180
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 21 и 1180 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 21 и на 1180 без остатка.
Как найти НОК 21 и 1180:
- разложить 21 и 1180 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 21 и 1180 на простые множители:
21 = 3 · 7;
| 21 | 3 |
| 7 | 7 |
| 1 |
1180 = 2 · 2 · 5 · 59;
| 1180 | 2 |
| 590 | 2 |
| 295 | 5 |
| 59 | 59 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (21; 1180) = 2 · 2 · 5 · 59 · 3 · 7 = 24780