Дано: два числа 2371 и 1716.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 2371 и 1716
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 2371 и 1716 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 2371 и 1716:
- разложить 2371 и 1716 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2371 и 1716 на простые множители:
2371 = 2371;
| 2371 | 2371 |
| 1 |
1716 = 2 · 2 · 3 · 11 · 13;
| 1716 | 2 |
| 858 | 2 |
| 429 | 3 |
| 143 | 11 |
| 13 | 13 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 2371 и 1716 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 2371 и 1716
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 2371 и 1716 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 2371 и на 1716 без остатка.
Как найти НОК 2371 и 1716:
- разложить 2371 и 1716 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2371 и 1716 на простые множители:
2371 = 2371;
| 2371 | 2371 |
| 1 |
1716 = 2 · 2 · 3 · 11 · 13;
| 1716 | 2 |
| 858 | 2 |
| 429 | 3 |
| 143 | 11 |
| 13 | 13 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (2371; 1716) = 2 · 2 · 3 · 11 · 13 · 2371 = 4068636