Дано: два числа 2084 и 7085.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 2084 и 7085
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 2084 и 7085 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 2084 и 7085:
- разложить 2084 и 7085 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2084 и 7085 на простые множители:
7085 = 5 · 13 · 109;
| 7085 | 5 |
| 1417 | 13 |
| 109 | 109 |
| 1 |
2084 = 2 · 2 · 521;
| 2084 | 2 |
| 1042 | 2 |
| 521 | 521 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 2084 и 7085 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 2084 и 7085
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 2084 и 7085 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 2084 и на 7085 без остатка.
Как найти НОК 2084 и 7085:
- разложить 2084 и 7085 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2084 и 7085 на простые множители:
2084 = 2 · 2 · 521;
| 2084 | 2 |
| 1042 | 2 |
| 521 | 521 |
| 1 |
7085 = 5 · 13 · 109;
| 7085 | 5 |
| 1417 | 13 |
| 109 | 109 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (2084; 7085) = 2 · 2 · 521 · 5 · 13 · 109 = 14765140