Дано: два числа 2607 и 67.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 2607 и 67
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 2607 и 67 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 2607 и 67:
- разложить 2607 и 67 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2607 и 67 на простые множители:
2607 = 3 · 11 · 79;
| 2607 | 3 |
| 869 | 11 |
| 79 | 79 |
| 1 |
67 = 67;
| 67 | 67 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 2607 и 67 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 2607 и 67
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 2607 и 67 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 2607 и на 67 без остатка.
Как найти НОК 2607 и 67:
- разложить 2607 и 67 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2607 и 67 на простые множители:
2607 = 3 · 11 · 79;
| 2607 | 3 |
| 869 | 11 |
| 79 | 79 |
| 1 |
67 = 67;
| 67 | 67 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (2607; 67) = 3 · 11 · 79 · 67 = 174669