Дано: два числа 2079 и 1087.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 2079 и 1087
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 2079 и 1087 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 2079 и 1087:
- разложить 2079 и 1087 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2079 и 1087 на простые множители:
2079 = 3 · 3 · 3 · 7 · 11;
| 2079 | 3 |
| 693 | 3 |
| 231 | 3 |
| 77 | 7 |
| 11 | 11 |
| 1 |
1087 = 1087;
| 1087 | 1087 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 2079 и 1087 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 2079 и 1087
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 2079 и 1087 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 2079 и на 1087 без остатка.
Как найти НОК 2079 и 1087:
- разложить 2079 и 1087 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2079 и 1087 на простые множители:
2079 = 3 · 3 · 3 · 7 · 11;
| 2079 | 3 |
| 693 | 3 |
| 231 | 3 |
| 77 | 7 |
| 11 | 11 |
| 1 |
1087 = 1087;
| 1087 | 1087 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (2079; 1087) = 3 · 3 · 3 · 7 · 11 · 1087 = 2259873