Дано: два числа 679 и 70.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 679 и 70
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 679 и 70 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 679 и 70:
- разложить 679 и 70 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 679 и 70 на простые множители:
679 = 7 · 97;
| 679 | 7 |
| 97 | 97 |
| 1 |
70 = 2 · 5 · 7;
| 70 | 2 |
| 35 | 5 |
| 7 | 7 |
| 1 |
2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 7
3. Перемножаем эти множители и получаем: 7 = 7
Ответ: НОД (679; 70) = 7 = 7.
Нахождение НОК 679 и 70
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 679 и 70 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 679 и на 70 без остатка.
Как найти НОК 679 и 70:
- разложить 679 и 70 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 679 и 70 на простые множители:
679 = 7 · 97;
| 679 | 7 |
| 97 | 97 |
| 1 |
70 = 2 · 5 · 7;
| 70 | 2 |
| 35 | 5 |
| 7 | 7 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (679; 70) = 2 · 5 · 7 · 97 = 6790