Дано: два числа 205 и 82.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 205 и 82
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 205 и 82 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 205 и 82:
- разложить 205 и 82 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 205 и 82 на простые множители:
205 = 5 · 41;
| 205 | 5 |
| 41 | 41 |
| 1 |
82 = 2 · 41;
| 82 | 2 |
| 41 | 41 |
| 1 |
2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 41
3. Перемножаем эти множители и получаем: 41 = 41
Ответ: НОД (205; 82) = 41 = 41.
Нахождение НОК 205 и 82
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 205 и 82 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 205 и на 82 без остатка.
Как найти НОК 205 и 82:
- разложить 205 и 82 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 205 и 82 на простые множители:
205 = 5 · 41;
| 205 | 5 |
| 41 | 41 |
| 1 |
82 = 2 · 41;
| 82 | 2 |
| 41 | 41 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (205; 82) = 5 · 41 · 2 = 410