Дано: два числа 16 и 7.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 16 и 7
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 16 и 7 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 16 и 7:
- разложить 16 и 7 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 16 и 7 на простые множители:
16 = 2 · 2 · 2 · 2;
| 16 | 2 |
| 8 | 2 |
| 4 | 2 |
| 2 | 2 |
| 1 |
7 = 7;
| 7 | 7 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 16 и 7 — взаимно простые числа, т.е. числа которые имеют только один общий делитель — единицу.
Нахождение НОК 16 и 7
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 16 и 7 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 16 и на 7 без остатка.
Как найти НОК 16 и 7:
- разложить 16 и 7 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 16 и 7 на простые множители:
16 = 2 · 2 · 2 · 2;
| 16 | 2 |
| 8 | 2 |
| 4 | 2 |
| 2 | 2 |
| 1 |
7 = 7;
| 7 | 7 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (16; 7) = 2 · 2 · 2 · 2 · 7 = 112