Дано: два числа 205 и 404.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 205 и 404
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 205 и 404 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 205 и 404:
- разложить 205 и 404 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 205 и 404 на простые множители:
404 = 2 · 2 · 101;
| 404 | 2 |
| 202 | 2 |
| 101 | 101 |
| 1 |
205 = 5 · 41;
| 205 | 5 |
| 41 | 41 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 205 и 404 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 205 и 404
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 205 и 404 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 205 и на 404 без остатка.
Как найти НОК 205 и 404:
- разложить 205 и 404 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 205 и 404 на простые множители:
205 = 5 · 41;
| 205 | 5 |
| 41 | 41 |
| 1 |
404 = 2 · 2 · 101;
| 404 | 2 |
| 202 | 2 |
| 101 | 101 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (205; 404) = 2 · 2 · 101 · 5 · 41 = 82820